ILP 基礎與 PuLP 入門

整數線性規劃 (Integer Linear Programming) 是數學最佳化中最重要的方法之一。它的核心是：用線性方程式描述問題，並要求部分或全部變數為整數。

目標: 最大化/最小化 c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙ
限制:
  a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁
  a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂
  ...
  x₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0
  部分 xᵢ 為整數

安裝 PuLP

pip install pulp

第一個 ILP 模型：生產規劃

import pulp

# 建立問題（最大化利潤）
prob = pulp.LpProblem("生產規劃", pulp.LpMaximize)

# 決策變數：每個產品的生產數量
x1 = pulp.LpVariable("產品A", lowBound=0, cat="Integer")
x2 = pulp.LpVariable("產品B", lowBound=0, cat="Integer")

# 目標函數：最大化利潤
prob += 40 * x1 + 30 * x2, "總利潤"

# 限制條件
prob += 2 * x1 + 1 * x2 <= 100, "原料限制"
prob += 1 * x1 + 2 * x2 <= 80, "工時限制"
prob += x1 <= 40, "產品A市場需求"

# 求解
prob.solve()

print(f"求解狀態: {pulp.LpStatus[prob.status]}")
print(f"產品A 生產: {int(x1.value())} 單位")
print(f"產品B 生產: {int(x2.value())} 單位")
print(f"總利潤: {pulp.value(prob.objective)}")

更多章節內容持續建置中...