Greeks：選擇權風險指標

Greeks 是衡量選擇權價格對各種市場變數敏感度的指標。它們是選擇權交易者的必備工具。

🔥 Vibe Prompt

「用 Python 計算 Call 與 Put 選擇權的五個 Greeks（Delta、Gamma、Theta、Vega、Rho），並解釋每個指標的實際交易含義。輸出格式化表格與圖表。」

五個 Greeks 總覽

| Greek | 符號 | 測量什麼 | 單位 | |-------|------|---------|------| | Delta | $\Delta$ | 股價變動 $1 對選擇權價格的影響 | $/$ | | Gamma | $\Gamma$ | Delta 對股價變動的敏感度 | $/$/$$ | | Theta | $\Theta$ | 時間流逝對選擇權價格的影響 | $/天 | | Vega | $\nu$ | 波動率變動 1% 對選擇權價格的影響 | $/% | | Rho | $\rho$ | 利率變動 1% 對選擇權價格的影響 | $/% |

Python 實作

import math
from scipy.stats import norm

def calculate_greeks(S, K, T, r, sigma):
    """計算選擇權的五個 Greeks"""
    d1 = (math.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * math.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * math.sqrt(T)
    
    # Delta
    delta_call = norm.cdf(d1)
    delta_put = norm.cdf(d1) - 1
    
    # Gamma（Call 和 Put 相同）
    gamma = norm.pdf(d1) / (S * sigma * math.sqrt(T))
    
    # Theta
    theta_call = (-S * norm.pdf(d1) * sigma / (2 * math.sqrt(T))
                  - r * K * math.exp(-r * T) * norm.cdf(d2))
    theta_put = (-S * norm.pdf(d1) * sigma / (2 * math.sqrt(T))
                 + r * K * math.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2))
    
    # Vega（Call 和 Put 相同）
    vega = S * norm.pdf(d1) * math.sqrt(T) / 100  # 每 1%
    
    # Rho
    rho_call = K * T * math.exp(-r * T) * norm.cdf(d2) / 100
    rho_put = -K * T * math.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2) / 100
    
    return {
        'delta': {'call': delta_call, 'put': delta_put},
        'gamma': gamma,
        'theta': {'call': theta_call / 365, 'put': theta_put / 365},  # 每天
        'vega': vega,
        'rho': {'call': rho_call, 'put': rho_put}
    }

# 範例
S, K, T, r, sigma = 100, 100, 0.5, 0.05, 0.2
greeks = calculate_greeks(S, K, T, r, sigma)

print(f"{'Greek':<10} {'Call':<12} {'Put':<12} {'說明'}")
print("-" * 60)
print(f"{'Delta':<10} {greeks['delta']['call']:<12.4f} {greeks['delta']['put']:<12.4f} 股價變動的風險")
print(f"{'Gamma':<10} {greeks['gamma']:<12.4f} {'':<12} Delta的變動率")
print(f"{'Theta':<10} {greeks['theta']['call']:<12.4f} {greeks['theta']['put']:<12.4f} 時間衰減（每天）")
print(f"{'Vega':<10} {greeks['vega']:<12.4f} {'':<12} 波動率變動風險")
print(f"{'Rho':<10} {greeks['rho']['call']:<12.4f} {greeks['rho']['put']:<12.4f} 利率變動風險")

實際交易應用

Delta

Delta = 0.6：股價漲 $1，Call 漲 $0.60
Delta 中性策略：買 Call + 賣空 Delta 股股票，使整體 Delta ≈ 0
價內選擇權：|Delta| → 1（接近到期時）
價外選擇權：|Delta| → 0

Gamma

高 Gamma：Delta 變化劇烈，適合短線交易
低 Gamma：Delta 穩定，適合長期持有
Gamma 越高，風險越高（也越有獲利潛力）

Theta（時間衰減）

Theta 是賣方的朋友：選擇權賣方賺取時間價值
Theta 是買方的敵人：每天持有一分鐘，就損失一分時間價值
到期前 30 天：時間衰減最快（Theta 急遽增大）

Vega

高 Vega：選擇權價格對波動率很敏感
財報公布前：預期波動率上升 → Vega 大
波動率交易：買低波動、賣高波動

總結

| Greek | 交易應用 | |-------|---------| | Delta | 衡量方向性風險，用於 Delta 中性避險 | | Gamma | 衡量 Delta 穩定性，高 Gamma = 高風險高報酬 | | Theta | 時間衰減，賣方賺取 Theta，買方支付 Theta | | Vega | 波動率風險，財報前後最重要 | | Rho | 利率風險，對長天期選擇權影響較大 |

實戰練習

💡 Vibe Coding 練習：請 AI 建立一個「Greeks 分析儀表板」：

輸入選擇權參數顯示所有 Greeks

繪製 Greeks 隨股價變化的曲線

繪製 Greeks 隨時間變化的 3D 曲面

找出 Delta 中性組合

計算不同情境下的 Greeks 變化