グラフ理論基礎とNetworkX入門

グラフとは？

グラフは以下で構成されます：

ノード（頂点）：実体（都市、人物、Webページ）
エッジ：関係（道路、友情、リンク）

実生活の例

| シナリオ | ノード | エッジ | |---------|-------|-------| | 地図ナビ | 交差点 | 道路 | | SNS | 人物 | 友情関係 | | ネットワーク | サーバー | ケーブル |

グラフの種類

有向グラフ：エッジに方向あり
無向グラフ：エッジに方向なし
重み付きグラフ：エッジに重みあり

NetworkXのインストール

pip install networkx matplotlib numpy

🔥 Vibe プロンプト

「SNSグラフを分析：50ノードを作成、次数中心性と媒介中心性を計算、上位5ノードを色の濃淡で可視化。」

NetworkX実装

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# グラフ作成
G = nx.Graph()

# ノード追加
G.add_node("台北")
G.add_node("台中")
G.add_node("高雄")
G.add_node("台南")
G.add_node("桃園")

# エッジ追加（重み付き）
G.add_edge("台北", "台中", weight=180)
G.add_edge("台中", "高雄", weight=200)
G.add_edge("台北", "桃園", weight=40)
G.add_edge("台中", "台南", weight=150)
G.add_edge("高雄", "台南", weight=70)

# 可視化
pos = nx.spring_layout(G, seed=42)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='lightblue', node_size=1500, font_size=12)
labels = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=labels)
plt.title("台湾都市ネットワーク")
plt.show()

print(f"ノード数: {G.number_of_nodes()}")
print(f"エッジ数: {G.number_of_edges()}")
print(f"次数: {dict(G.degree())}")

SNSグラフ分析

# SNSネットワークを生成（50人）
np.random.seed(42)
G_social = nx.erdos_renyi_graph(n=50, p=0.08, seed=42)

# 中心性指標
degree_cent = nx.degree_centrality(G_social)
between_cent = nx.betweenness_centrality(G_social)
closeness_cent = nx.closeness_centrality(G_social)

# トップ5
top5_degree = sorted(degree_cent.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:5]
top5_between = sorted(between_cent.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:5]

print(f"\n=== SNS分析結果 ===")
print(f"\n次数中心性トップ5:")
for node, score in top5_degree:
    print(f"  ノード{node}: {score:.4f}")

print(f"\n媒介中心性トップ5:")
for node, score in top5_between:
    print(f"  ノード{node}: {score:.4f}")

# 可視化
colors = [degree_cent[n] * 100 for n in G_social.nodes()]
pos = nx.spring_layout(G_social, seed=42)
nx.draw(G_social, pos, node_color=colors, cmap=plt.cm.Blues,
        node_size=500, with_labels=False)
plt.title("SNSネットワーク — 次数中心性（濃いほど重要）")
plt.show()

まとめ

| 概念 | 説明 | |------|------| | ノード | グラフの実体（都市、人物、ページ） | | エッジ | ノード間の関係 | | 次数 | ノードに接続するエッジ数 | | 中心性 | ノードの重要度指標 | | NetworkX | Pythonグラフ分析ライブラリ | | 応用 | SNS分析、路線図、推薦システムめ\n\n| 概念 | 説明 |\n|------|------|\n| ノード | グラフの実体（都市、人物、ページ） |\n| エッジ | ノード間の関係 |\n| 次数 | ノードに接続するエッジ数 |\n| 中心性 | ノードの重要度指標 |\n| NetworkX | Pythonグラフ分析ライブラリ |\n| 応用 | SNS分析、路線図、推薦システム |"}]}