Monte Carlo 方法

Monte Carlo 積分

import random, math

def mc_integral(f, a, b, n=100000):
    total = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(a, b)
        total += f(x)
    return (b - a) * total / n

# 計算 ∫₀¹ x² dx = 1/3
f = lambda x: x*x
result = mc_integral(f, 0, 1)
print(f"Monte Carlo: {result:.6f} (理論值: {1/3:.6f})")

# 計算複雜區域面積
import matplotlib.pyplot as plt

def mc_area(n=100000):
    inside = 0
    for _ in range(n):
        x, y = random.random()*2-1, random.random()*2-1
        if x**3 + y**4 < 1:
            inside += 1
    return 4 * inside / n

area = mc_area()
print(f"x³ + y⁴ < 1 的面積: {area:.4f}")

Vibe Prompt

「用 Monte Carlo 計算複雜函數的積分，並畫出收斂過程（誤差隨樣本數的變化）。」

本章總結

• 理解核心概念與原理
• 掌握實作方法與技巧
• 熟悉常見問題與解決方案
• 能夠應用於實際專案

延伸閱讀

• 官方文件與 API 參考
• GitHub 開源專案範例
• 相關技術書籍與課程
• 社群討論與技術部落格

實作範例

基礎範例

# 本節提供一個完整的實作範例
# 讓你能夠將所學應用到實際專案中

步驟說明

1. 初始化：設定開發環境與必要工具
2. 資料準備：收集與整理所需資料
3. 核心實作：實作主要功能與邏輯
4. 測試驗證：確保功能正確運作
5. 最佳化：調整效能與使用者體驗

常見錯誤

| 錯誤類型 | 可能原因 | 解決方法 | |---------|---------|---------| | 編譯錯誤 | 語法問題 | 檢查程式碼語法 | | 執行錯誤 | 環境問題 | 確認相依套件已安裝 | | 邏輯錯誤 | 演算法問題 | 逐步除錯與測試 | | 效能問題 | 效率問題 | 使用效能分析工具 |

程式碼範例

# 範例程式碼
import sys

def main():
    # 主程式邏輯
    print("Hello, World!")

if __name__ == "__main__":
    main()

相關資源

• 官方文件
• API 參考手冊
• 開源專案範例
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