📦 組合最佳化：排箱與排程實戰
組合最佳化 (Combinatorial Optimization) 是電腦科學與作業研究的核心領域。它的目標是：在有限的資源下，找到最佳的安排方式。
- 排箱問題 (Bin Packing)：如何把不同大小的物品裝進最少的箱子？
- 工作排程 (Job Scheduling)：如何安排工作順序讓總完成時間最短？
- 資源分配：如何把有限的資源分配到最需要的地方？
這些問題在物流、製造業、雲端運算、人力資源管理中無所不在。學會組合最佳化，你就擁有了幫企業「用最少成本創造最大價值」的超能力！
💰 學這個能幫你賺多少錢？
- 工廠生產排程系統：很多傳產工廠還在用 Excel 人工排產。一套自動排程系統，接案報價 20-50 萬起跳。
- 物流倉儲最佳化：電商倉庫的貨物擺放、揀貨路線最佳化。一套 WMS 最佳化模組，開發費用 30-100 萬。
- 雲端成本最佳化：企業雲端資源的配置最佳化，幫客戶省下 30% 以上的雲端費用。
🛠️ 我們會用到的技術
- 🐍 Python — 建模與實作
- 🔧 Google OR-Tools — Google 開源的組合最佳化套件
- 📦 CP-SAT Solver — 約束滿足與整數規劃求解器
- 📊 Pandas — 資料處理
- 📈 Matplotlib — 結果視覺化（甘特圖）
🔥 Vibe Coding 核心 Prompt
【排程最佳化詠唱範例】
「請幫我使用 OR-Tools 解決工作排程問題：1. 有 5 台機器與 20 個工作。每個工作有處理時間與指定機台。2. 每個機台一次只能處理一個工作。3. 目標是最小化所有工作完成時間 (Makespan)。4. 使用 CP-SAT 求解器。5. 輸出每個工作的開始時間與結束時間。6. 畫出甘特圖 (Gantt Chart)。」
準備好讓演算法幫你做決策了嗎？讓我們開始吧！
課程導覽：這堂課你會學到什麼？
組合最佳化（Combinatorial Optimization）研究的是如何在有限的可能性中找到最佳解。這堂課涵蓋四個經典問題。
第一章：排箱問題 Bin Packing
用最少箱子裝完所有物品。學習 CP-SAT 精確求解和 FFD/BFD 近似演算法。
第二章：工作排程 Job Scheduling
在時間軸上安排工作順序，滿足截止時間和資源限制。學習 EDD、Moore-Hodgson 等排程策略。
第三章：旅行推銷員問題 TSP
找出一條經過所有城市且回到起點的最短路徑。學習 2-opt、Lin-Kernighan 等啟發式演算法。
第四章：切割與包裝問題 Cutting & Packing
排箱問題的二維和三維延伸。學習 Bottom-Left、Guillotine 等啟發式放置策略。
這些問題雖然 NP-hard，無法在多項式時間內求得最佳解——但透過 CP-SAT 求解器或啟發式演算法，你可以在可接受時間內得到「足夠好」的答案。