RSA 非對稱加密

Vibe Prompt

「幫我產生 RSA 2048 金鑰對，用公鑰加密檔案，用私鑰解密。」

實作

from cryptography.hazmat.primitives import hashes
from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa, padding
from cryptography.hazmat.primitives import serialization

# 產生金鑰對
private_key = rsa.generate_private_key(public_exponent=65537, key_size=2048)
public_key = private_key.public_key()

# 儲存私鑰
pem_private = private_key.private_bytes(
    encoding=serialization.Encoding.PEM,
    format=serialization.PrivateFormat.PKCS8,
    encryption_algorithm=serialization.NoEncryption()
)
with open('private.pem', 'wb') as f:
    f.write(pem_private)

# 儲存公鑰
pem_public = public_key.public_bytes(
    encoding=serialization.Encoding.PEM,
    format=serialization.PublicFormat.SubjectPublicKeyInfo
)
with open('public.pem', 'wb') as f:
    f.write(pem_public)

# 用公鑰加密
message = b"This is a top secret message"
ciphertext = public_key.encrypt(
    message,
    padding.OAEP(mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
                  algorithm=hashes.SHA256(), label=None)
)

# 用私鑰解密
plaintext = private_key.decrypt(
    ciphertext,
    padding.OAEP(mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
                  algorithm=hashes.SHA256(), label=None)
)
print(f"解密: {plaintext.decode()}")

數位簽章

# 簽章
signature = private_key.sign(
    message,
    padding.PSS(mgf=padding.MGF1(hashes.SHA256()), salt_length=padding.PSS.MAX_LENGTH),
    hashes.SHA256()
)

# 驗證
try:
    public_key.verify(
        signature, message,
        padding.PSS(mgf=padding.MGF1(hashes.SHA256()), salt_length=padding.PSS.MAX_LENGTH),
        hashes.SHA256()
    )
    print("✅ 簽章驗證成功！")
except:
    print("❌ 簽章無效！")

關鍵要點

RSA vs 對稱加密

| 比較 | RSA (非對稱) | AES (對稱) | |------|:-----------:|:----------:| | 金鑰數量 | 2（公鑰 + 私鑰） | 1（共享密鑰） | | 金鑰長度 | 2048-4096 bits | 128-256 bits | | 加密速度 | 慢 | 快（約 1000 倍） | | 主要用途 | 金鑰交換、數位簽章 | 大量資料加密 | | 安全性基礎 | 大數分解難題 | 置換排列複雜度 |

實務做法：使用 RSA 交換 AES 金鑰，再用 AES 加密實際資料（混合加密）。

Python 實作

from cryptography.hazmat.primitives import hashes
from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa, padding

# 產生 RSA 金鑰對
private_key = rsa.generate_private_key(
    public_exponent=65537,
    key_size=2048,
)
public_key = private_key.public_key()

# 加密
message = b"Hello, World!"
ciphertext = public_key.encrypt(
    message,
    padding.OAEP(mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
                  algorithm=hashes.SHA256(), label=None)
)

# 解密
plaintext = private_key.decrypt(
    ciphertext,
    padding.OAEP(mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
                  algorithm=hashes.SHA256(), label=None)
)
print(plaintext.decode())  # Hello, World!

RSA：公鑰與私鑰的分工

非對稱加密（也稱公開金鑰加密）解決了對稱加密的最大問題——金鑰配送。在 AES 中，雙方必須先共用同一把金鑰；在 RSA 中，公鑰可以公開，私鑰自己保留。

RSA 的兩種用途

加密：用公鑰加密 → 只有持私鑰的人可以解密
用途：安全地傳送訊息

簽章：用私鑰簽署 → 只有公鑰可以驗證
用途：證明這份文件確實來自聲稱的來源

RSA vs ECC（橢圓曲線）

| 比較 | RSA | ECC | |:----|:---|:---| | 金鑰長度 | 2048-4096 bits | 256-521 bits | | 安全性 | 同等級 RSA 4096 ≈ ECC 521 | 同安全性下 key 小很多 | | 速度 | 慢 | 快 | | 相容性 | 廣泛支援 | 現代標準（TLS 1.3） |

實際上，現代系統正在從 RSA 轉向 ECC。TLS 1.3 優先使用 ECDHE 金鑰交換，而比特幣和以太坊也使用 ECC。

下一章預告：雜湊函數與 HMAC

RSA 解決了加密和簽章的問題。下一章的雜湊函數解決了「完整性」的問題——你怎麼知道收到的資料沒有被竄改過？